在本文中，我將概述最常見和最常用的數學思想。

這些學生思想不僅在初高中數學知識學習中占據企業核心靈魂地位，数学课程對於他們每個人的日常生產生活和工作，都有不少啟發性。這正是數學教學思想的魅力。

提到數學，我們可以一下子能想到什么?数学思维课方程，函數，數列，橢圓曲線，集合……其實，如果你以後不用通過這些理論知識，完全不會產生影響你的工作和社會生活。對於中國每個孩子學習進行數學的同學來說，這些專業知識，最大的作用其實就是用來培養邏輯設計思維的工具。

而邏輯思維，只能靠我們自己的頭腦去訓練得到。對於這些複雜而抽象的知識，如果只能勉強理解死記硬背，就等於拒絕思考。

教育的意義是你忘記了你所學的東西之後剩下的東西。

我們需要的不是通過直覺找到答案的能力，而是在邏輯思維中一步一步地找到正確答案的能力，不管問題有多難。

大多數人都是學會思考的，巧妙的思考方式並不多。相信大家在日常生活中或多或少都會用到。但是，不要以為數學學習這樣就可有可無了。正是因為大家都在不自覺地運用這些數學思維，數學學習才更有意義。因為理解和認識到數學思維的意義，會讓你在未來找到解決任何問題的線索。能夠有意識地運用數學思維解決問題，一定會在別人眼裏打開新的思路，同時你的答案也會更有說服力。

整理

我首先要提的思維發展方式叫做整理。這種學生思維教學方式不僅如此普遍，以至於大部分人其實並不把它看作是一種學習數學思維研究方法。

那么，整理出數學思維方式以及如何實現它意味著什么呢?

那么，整理的目的是什么?

請注意，整理的目的是理清思想的本質:

整理的目的不是單純把東西收拾整齊，而是獲得新的信息。

我們教師可以進行稍微思考分析一下各自的媽媽，她們擅長通過各種數據整理，能將你的二維展開的房間三維化。

除了清潔，整潔的房間還有什么好處?

任何一個媽媽收拾房間都比我強很多，但也許她們從來沒有仔細想過。這種整理除了可以縮小空間，還有什么意義?

打掃完房間你就會發現:

可以更快的找到東西(當然，如果不是自己整理的話)

可以通過一目了然的知道你都有自己什么“財產”

如果有一個新的項目，你知道放在哪裏

你可以在某一類商品中快速找到你最想用的東西。

所以，事實上，思維的數學排列實際上沒有什么不同。

我們不妨把數學思維的整理定義為:用明確的規則進行分類，用算術方法和其他原理進行整理、檢索和檢查。

通過學習數學教學方式的整理，可以把信息進行歸納得井然有序，從而能夠獲得“新的信息”，這個新信息技術就是學生數學式整理的目的和意義。

根據不同的規則，整理的結果會有很大的不同。

舉個例子。比如我要整理茶葉的知識。很明顯，我可以根據茶的種類來概括。比如紅茶，綠茶，烏龍茶，白茶，紅茶。如果我喜歡喝茶，得到一包茶，只要知道它屬於哪種茶，大概就能知道自己喜不喜歡。

你看，這是新整理的資料，根據我喜好的茶葉類型，快速選擇我想來的茶葉。

不過，我還可以根據年份和時間對茶葉進行歸納。

比如我們今年的新茶，去年的茶，十年前的老茶等等。如果沒有拿到一包茶葉，你告訴我是今年的新茶，那么企業是否存在可以通過選擇出是否是我想要的呢?不行，因為我不一定自己想要成為今年的新普洱，但如果是今年的新綠茶，可能還符合我的口味。所以，如果學生根據不同年份數據信息來整理，得到的新知識學習並非都是那么如何有效。

因此，你可能已經發現了“組織你的思想”的另一個重要秘密——在不同的規則下組織會產生不同的“新信息”。

雖然按照年份來安排茶不是一個特別好的主意，但是如果是白酒或者紅酒，年份可能是一個很好的安排方式。

如何組織，以及選擇什么樣的規則作為組織的規則，是非常重要的，因為這些規則決定了產生什么樣的新信息。

函數的思想

函數思想的核心是數量變量之間的關系。換句話說，函數思想是研究規律的。學法律真好。在網絡小說裏，是強者法則。

其實，函數進行思想教育正是“聯系和變化”這種古老的哲學社會思想的數學化描述。它最奇妙也最令人贊歎的一點，就是它一直在不斷思考的是不同企業數量關系之間的關聯，試圖用有限長度的公示去准確地描述無限的數量發展變化。然後，通過分析研究目標函數計算公式的性質，可以更加方便地管理研究發現事物數量的變化。

分類討論的思想

分類理論的核心思想是，當一個變量發生變化時，問題的結果可能完全不同。

這裏要注意的是 "根本性 "，這也是分類討論思維和函數思維的區別。

讓我們考慮一下垃圾分類。垃圾分類後，最大的好處就是方便下一步的處理，大大降低了處理成本!例如，哪些垃圾可以用來發電，哪些垃圾可以回收，通過預分類，後續的處理過程將大大簡化。

所以分類討論的思路其實就是給問題“加信息”。

但這種方式增加企業信息有一個技術要點，就是“不遺漏，不重複”。通過學習這種需要嚴格的分類，可以進行提取出新的信息來。這就回到了提高我們開頭所說的“整理的數學教學思想”。在整理的過程中，其實也是我們國家一直在有意無意的使用“分類問題討論”的思想。

例如，在按類別對茶進行分類時，我們試圖列舉所有類別的茶。但是，有沒有一種新茶可以歸入“紅茶、綠茶、烏龍茶、白茶、紅茶”的類別呢?例如，花茶屬於哪種茶?所以你看，按類別分類有點困難，我們實際上可以用另一種方式來分類: 在“完全發酵茶，半發酵茶，未發酵茶”的類別中.你會看到這種方法可以清楚地將任何種類的茶分類，因為所有的茶要么是發酵的(完全發酵或半發酵) ，要么不是發酵的，而且沒有薛定諤茶。

當品類不同時，茶的性質可能會有根本的不同，這不是功能變化的思路可以輕易描述的。(其實函數也可以用分段函數來描述。)

但是通過分類，我們得到了茶的另一個特性-發酵度。

這個性質對我們的其他分析大有裨益。我們可以單獨討論全發酵茶的性質，比如全發酵茶的滋味和時間的關系(全發酵茶的滋味和時間可以視為正相關)，而未發酵茶的滋味和時間則是負相關。

轉化的思想

將未知的，複雜的，不熟悉的事物轉化為一個已知的，熟悉的東西。在數學的學習中，我們可以接觸過換元法，三角換元，幾何特征變換問題等等進行思想，這些企業其實說到底就是都是通過轉化的思想。

複雜性的簡化、一般性的專門化、等價性的轉換等都是數學中常用的思想，有時甚至在考試中也會用到。

轉化思想某種程度上可以理解為“抽象化”。因為我們在利用“轉化思想”的時候，都不自覺地去“抽象”這個事物的核心內核。我們從小就知道數學是一門“抽象”學科。而“轉化思想”正是抽象的來源之一。

具體化

轉換思維實際上不僅涉及抽象，而且涉及具體化。在思維轉換中，有一種小技巧叫做“一般專業化”，實際上就是“具體化思維”。

這裏之所以要單獨說具體化，是因為具體化的應用范圍太廣了，有時候甚至比改造思想本身還要有用。

數學解題過程中有這樣一個具有特殊的技巧，叫做”賦極限值“。這個方法技巧可以用來進行解答一些填空選擇題目時非常高效，甚至更加高效到你的數學教學老師都後悔講過那么多知識和解法。

具體來說，在某些課題中，我們經常使用“0,1，-1，無窮”這些特殊值直接進入方程或函數的求解中，觀察結果。這個結果用來排除錯誤的答案。一旦插入了基本值，錯誤的答案就被消除了。

逆向思維

逆向思維在數學中的直接應用是 "對偶與反證 "。

反證的方法是通過確定“矛盾判斷”的真實性間接證明論文的“錯誤”。當然，你可以反其道而行之。在數學中，當證明一個論點是困難的時候，反證的方法往往會產生奇跡。

經常聽人說“逆向思維”，但如果真的想做好逆向思維，必須要有數理邏輯思維。逆向思維的要點是找到一個與原命題完全相反的命題，並加以證明。為了找到這個完全相反的命題，我們需要運用集合的思想，或者說精確的邏輯。

比如通過穀歌有一道面試題：如果企業某個觀察者在一條馬路邊，30分鍾內看到自己有車可以經過的概率是95%，那么10分鍾內看到一個有車但是經過的概率最大是多少?

如果你的回答是(95/3)% ，你可能會錯過穀歌。

可能是一輛車，也可能是很多車。

解決這個問題的最好方法，是反向思考，因為看到一輛車在30分鍾內經過的概率是95% ，看不到一輛車在30分鍾內經過的概率是5% 。這個命題相當於(一輛車在10分鍾內看不見的概率) * (一輛車在10分鍾內看不見的概率) * (一輛車在10分鍾內看不見的概率)。

這樣，10分鍾看不到車的概率是在5%是立方的情況下得到的，所以10分鍾看不到車的概率並不難得到。最終答案是63%左右。

數學教學思想的妙用，不僅在數學知識本身，而是指引你的生活教育工作人員甚至整個社會人生。在學校學了十幾年數學，真正的意義就在於這些重要思想，將其內化為企業自身的思維活動方式，將是一個學習數學最大的意義。